授業情報
※身につく能力について
複数の学科・専攻・コースで開講されている科目は、開講を担当する学科・専攻・コースの定めた「身につく能力」を表示しているため、履修要項・大学院要覧記載の「身につく能力」とは異なるものが表示されていることがあります。
授業によっては、「身につく能力」の記載がない場合もあります。
そのため「身につく能力」については履修要項・大学院要覧も確認するようにしてください。
| 授業コード Course Code |
21E0004501
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| 授業開講年度 Year of Class |
2024年度
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| 授業形態 Course Mode |
講義(対面授業)
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| 授業名称 Class Name |
D1404数学4
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| テーマ Theme |
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| 科目名 Name of Subject |
D1404数学4
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英字科目名
English Name of Subject |
Mathematics 4
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| 科目単位数 Credit |
2
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| 履修期 Term |
秋学期
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| 教員氏名 Name of Teacher |
井手 春希
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| 開講キャンパス Campus |
横浜
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| 曜時 Day and Period |
木曜４時限(秋学期)
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| 授業概要 Course Description |
この授業は1年を通して線形代数の基本を学習することを目的とし、
春学期開講科目の「MGMAT111数学1/D1403数学3」とセットで設計されています。
1年を通して授業の主役となるのは「行列」という数学的な対象です。
行列は「もの」としては「縦横に数をたくさん並べたもの」と言うことができます。
このように言うと無味乾燥なものに思えますが、
行列の世界に演算を導入することで豊かな世界が生まれていきます。
秋学期は、春学期に学んだ連立1次方程式の解の構造を見直し「線形部分空間」という重要な概念を定義します。
さらに、これまで「数を並べたもの」とみなしていた行列を「1次変換の表現行列」という観点から再解釈し、
行列の対角化と呼ばれる操作の意味と計算方法を理解することを目指します。
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| 到達目標 Class Goals |
(1)ベクトルの1次結合、1次独立/1次従属などの概念を理解し、与えられたベクトルの組の1次独立/1次従属性を判定できるようになる。
(2)1次変換の定義や性質、行列との関係を理解する。
(3)固有値・固有ベクトル・固有空間の定義と図形的な意味を理解する。
(4)与えられた行列が対角化可能か否か判定できるようになる。対角化可能な行列に対しては、対角化の計算を実行できるようになる。
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| 授業言語 Language |
日本語
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| アクティブ・ラーニング Active Learning |
アクティブ・ラーニング非対応
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授業計画
Daily Class Schedule
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【第1回】
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授業内容
Content/Topic
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行列に関する基礎事項と連立1次方程式の復習
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予習内容
Preparation for Class
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春学期に学んだ内容、特に掃き出し法による連立1次方程式の解法について復習してください。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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数学は積み重ねの学問です。
今後はそれまでに扱った内容を前提として授業が進行していきます。
毎回、それまでのすべての資料やノートを見直して、授業のストーリーを理解するよう努めてください。
新たな計算方法を学んだ際には、まずは授業で扱った計算例を何も見ずに正解できるようになるまで何回も練習してください。
さらに余力のある人は、自分で様々な例を考えたり、ネットや書籍で例を見つけて計算の練習をしてください。その際は、必ず検算を行ってください。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第2回】
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授業内容
Content/Topic
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ベクトルの1次独立性・1次従属性
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予習内容
Preparation for Class
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授業で参照する資料をpdf形式でmanabaにアップロードしますので、資料のダウンロードを済ませ、必要であれば各自印刷してください。
さらに予習として、資料に記載されている内容のおおまかなストーリーを把握し、授業で何を扱う予定であるのかを知ったうえで授業に参加してください(予習の段階では細部まで読み込んでおく必要はありません)。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第3回】
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授業内容
Content/Topic
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同次方程式と1次独立/1次従属性の関係
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第4回】
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授業内容
Content/Topic
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集合に関する基本的な事項の確認、スパンの定義
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第5回】
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授業内容
Content/Topic
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2次元・3次元の場合のスパンの詳細な解説、線形部分空間の定義
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第6回】
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授業内容
Content/Topic
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線形部分空間の基底と次元、核空間
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第7回】
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授業内容
Content/Topic
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像空間と次元定理、ベクトルの組が基底であるか否かの判定方法
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
|
1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第8回】
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授業内容
Content/Topic
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1次変換の定義と標準基底に関する表現行列
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
|
1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第9回】
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授業内容
Content/Topic
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1次変換の一般的な基底に関する表現行列、基底の取り換えとの関係、対角化の意義
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第10回】
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授業内容
Content/Topic
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対角化の方法(1)
固有値と固有ベクトル
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第11回】
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授業内容
Content/Topic
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対角化の方法(2)
固有多項式と固有値の重複度
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第12回】
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授業内容
Content/Topic
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対角化の方法(3)
固有空間、対角化の具体的計算(固有値に重複がない場合)
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第13回】
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授業内容
Content/Topic
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対角化の方法(4)
対角化の具体的計算(固有値に重複がある場合)
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
|
3 時間
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【第14回】
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授業内容
Content/Topic
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対角化を応用した行列のべき乗計算
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予習内容
Preparation for Class
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第2回の予習内容参照。
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目安時間
Hours
|
1 時間
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復習内容
Review of Class
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第1回の復習内容参照。
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目安時間
Hours
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3 時間
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【第15回】
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授業内容
Content/Topic
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問題演習
※特別学修回のため、教室での授業はありません。学期のまとめとなる問題と略解をmanabaにて配布しますので、各自で取り組んでください。
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予習内容
Preparation for Class
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これまでに学んだ内容すべてを再確認し、理解に不安のある箇所を重点的に復習してください。
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目安時間
Hours
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1 時間
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復習内容
Review of Class
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配布した問題を何回も繰り返して解いてください。
最初は、それまでの授業の資料や略解を見ながら解いても構いません。
最終的には、何も見ないで問題を解けるようになり、試験に臨んでください。
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目安時間
Hours
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3 時間
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授業に関する注意事項
Remarks for Class |
春学期の「MGMAT111数学1/D1403数学3」と秋学期の「MGMAT112数学2/D1404数学4」はセットで設計されているため、極力まとめて受講してください。
「MGMAT111数学1/D1403数学3」を履修せず「MGMAT112数学2/D1404数学4」のみ履修した場合、よい成績評価を得るためには通常以上の相応の努力が必要となります。
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| 教科書 Texts |
教科書は使用しません。
manabaで事前配布する資料に沿って板書形式で授業を行いますので、各自でダウンロードや印刷を行ったうえで授業に参加してください。
※資料には板書する内容のすべてが記載されているとは限りません。各自でノートを別途用意し、板書内容のうち資料に記載されていないものを書き写してください。書き取りが間に合わない場合は、周りの方の迷惑にならないよう最大限の配慮を払ったうえであれば、板書の撮影も可とします。
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| 参考書 Reference Books |
横浜キャンパスの図書館蔵書の中から、例えば以下のものが有用です。
・海老原円『文系学部のための線形代数と微分積分』(2章～9章)
・酒井健『線形代数入門：計算で惑わされない図形分野を通して学ぶ』
・沢田賢、渡辺展也、安原晃『大学で学ぶ線形代数』
・沢田賢、渡邊展也、安原晃『社会科学の数学：線形代数と微積分』(1章～7章及び巻末の付録)
・秋山献之ほか『基礎から学ぶ行列と行列式』
この他、「線形代数」もしくは「線型代数」という単語がタイトルに含まれている大抵の書籍は、この授業の参考書として有用と思います。
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課題フィードバック方法区分
Assignment Feedback Method |
その他
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課題フィードバック方法内容
Assignment Feedback Method Content |
現時点では、特別な課題を課す予定はありません。
各自、復習に力を入れてください。
生じた疑問点については、授業前後に積極的に質問に来てください。
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成績評価の基準
Evaluation Criteria |
定期試験100%
※授業内ではなく、定期試験期間中に試験を行います。教務課の指示する手続きを行わずに試験を欠席した場合、単位は取得できません。
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| 関連URL Related URL |
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| 備考 Notes |
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| 添付ファイルの注意事項 Notice |
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| 更新日時 Date of Update |
2024年03月19日 15時00分47秒
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